Question

【題目】如圖，某小區準備將一塊閑置的直角三角形（其中）土地開發成公共綠地，設計時，要求綠地部分（圖中陰影部分）有公共綠地走道，且兩邊是兩個關于走道對稱的三角形（和），現考慮方便和綠地最大化原則，要求點與點不重合，點落在邊上，設．

（1）若，綠地“最美”，求最美綠地的面積；

（2）為方便小區居民行走，設計時要求最短，求此時公共綠地走道的長度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由中，，由，解得，即可求得三角形的面積；（2）因為，所以，則，在中，得到的值，在利用三角函數的圖象與性質，即可求解公共綠地走道的長度．

試題解析：由，得

設，則，

所以在中，

（1）因為，所以，所以，

又，所以為等邊三角形，

所以綠地的面積．

（2）因為，

所以，則

又，所以在中，，故，

所以

因為

又，所以，

所以當，即時，最短，且，

此時公共綠地走道