Question

（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

Answer 1

(Ⅰ)略   (Ⅱ)   

（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， 4分
∴平面.    
（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，  ∴O，E分別為DB、PB的中點，
∴OE//PD，，又∵，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，
∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.