Question

（本小題滿分12分）
如圖1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點，現將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖2．  （I）求二面角A—BC—D的正切值；  （Ⅱ）求證：AD⊥平面BDE．

 

Answer 1

 （I）  （Ⅱ） 略

（Ⅰ）取AE中點O，BC中點F，連結DO，OF，DF（如圖）

由題知：AB=2AD，DE=EC,
,
又,
,…………2分
又,,
由三垂線定理得，………4分
在，
即二面角A—BC—D的正切值是………6分
（Ⅱ）在圖1中，連結BE，則，
又，

……8分由（Ⅰ）知平面ABCE，
，，………10分
，又，
………12分