Question

已知f（α）=

sin( π 2 -α)sin(-α)tan(π-α)

tan(-α)sin(π-α)

．
（1）化簡f（α）．
（2）若α為第三象限角，且cos（

3

2

π-α）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）f（α）解析式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果；
（2）已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，根據(jù)α為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

cosα(-sinα)(-tanα)

(-tanα)sinα

=-cosα；
（2）∵α為第三象限角，且cos（

3

2

π-α）=-sinα=

1

5

，
即sinα=-

1

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
則f（α）=-cosα=

2 6

5

．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．