Question

若函數f（x）=log_a（x²-ax+3）在區間（-∞，

a

2

）上是減函數，則a的取值范圍是（　　）

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（1，2 3 ]

D．（1，2 3 ）

Answer 1

由對數式的底數大于0且不等于1知，a＞0且a≠1．
令g（x）=x²-ax+3，函數的對稱軸方程為x=

a

2

，
函數g（x）=x²-ax+3在（-∞，

a

2

）上為減函數，在（

a

2

，+∞）上為增函數，
要使復合函數f（x）=log_a（x²-ax+3）在區間（-∞，

a

2

）上是減函數，
則外層函數y=log_ag（x）為增函數，且同時滿足內層函數g（x）=x²-ax+3在（-∞，

a

2

）上大于0恒成立，
即

a＞1 g( a 2 )=( a 2 )2-a• a 2 +3≥0

，
解得：1＜a≤2

3

．
∴使函數f（x）=log_a（x²-ax+3）在區間（-∞，

a

2

）上是減函數的a的取值范圍是（1，2

3

]．
故選：C．