Question

已知三棱錐的棱長都相等，分別是棱的中點，則所成的角為 (   ) .     
                              

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

分析：設G是AC的中點，連接EG、GF，則EG∥BC、GF∥AD，故EG∥BC，所以∠GEF的大小就等于EF與BC所成的角的大小，由此能求出EF與BC所成的角的大小．

解：如圖，設G是AC的中點，連接EG、GF，
∴EG∥BC、GF∥AD（三角形的中位線平行于第三邊的一半），
∵EG與BC在同一平面上，EG∥BC，
∴∠GEF的大小就等于EF與BC所成的角的大小．
又∵三棱錐A-BCD是棱長都相等的正三棱錐，所以BC⊥AD，
∵EG∥BC、GF∥AD，∴∠EGF=90°，
EG=BC/2；GF=，（三角形的中位線平行于第三邊的一半）
又∵BC=AD（棱長都相等），∴EG=GF，
∴△EGF是等腰直角三角形，
∴∠GEF=45°，
∴EF與BC所成的角為45°．
故選B．