Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知圓：．

⑴若圓的半徑為2，圓與 軸相切且與圓外切，求圓的標準方程；

⑵若過原點的直線與圓相交于 兩點，且，求直線的方程．

Answer 1

【答案】(1) 或 (2)

【解析】

（1）設出圓的標準方程為，由圓與軸相切，可得，由圓與圓外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出，，的值，得到圓的標準方程；

（2）法一：設出點坐標為，根據，可得到點坐標，把、兩點坐標代入圓方程，解出點坐標，即可得到直線的方程；

法二：設的中點為，連結，，設出直線的方程，由題求出的長，利用點到直線的距離即可得求出值，從而得到直線的方程

⑴設圓的標準方程為，故圓心坐標為，半徑；

因為圓的半徑為2，與軸相切，所以①

因為圓與圓外切

所以，即②

由①②解得

故圓的標準方程為或

⑵方法一;設

因為，所以為的中點，從而

因為，都在圓上

所以

解得或

故直線的方程為：

方法二：設的中點為，連結，

設，

因為，所以

在中，③

在中，④

由③④解得

由題可知直線的斜率一定存在，設直線的方程為

則，解得

故直線的方程為