Question

定義在R上的函數f（x）既是奇函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈（0，

π

2

]時，f（x）=cosx，則f（

5π

3

）的值為（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：利用函數的周期性和奇偶性，將f（

5π

3

）的值進行轉化即可．

解答：解：∵f（x）的最小正周期是π，
∴f（

5π

3

）=f（

5π

3

-2π）=f（-

π

3

），
∵函數f（x）是奇函數，
∴f（-

π

3

）=-f（

π

3

），
∵當x∈（0，

π

2

]時，f（x）=cosx，
∴f（-

π

3

）=-f（

π

3

）=-cos

π

3

=-

1

2

．
故選：A．

點評：本題只要考查函數值的計算，利用函數奇偶性和周期性是解決本題的關鍵，綜合考查函數的性質．