Question

（2012•杭州二模）(x-

3

x

)10的展開式中，x⁶的系數(shù)是

135

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于6，求出r的值，即可求得x⁶的系數(shù)．

解答：解：由于(x-

3

x

)10的展開式中，通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 10

•x^10-r•(-

3

)r•x^-r=(-

3

)r•

C

r 10

•x^10-2r．
令10-2r=6，解得r=2，∴展開式中，x⁶的系數(shù)是 (-

3

)2•

C

2 10

=135，
故答案為 135．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．