【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點，求
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本
（單位：元）與印刷冊數
（單位：千冊）之間的關系，在印制某種書籍時進行了統計，相關數據見下表：
印刷冊數 |
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單冊成本 |
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根據以上數據，技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：
，方程乙：
.
（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務.
①完成下表（計算結果精確到
）；
印刷冊數 |
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單冊成本 |
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模型甲 | 估計值 |
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殘差 |
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模型乙 | 估計值 |
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殘差 |
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②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和，并通過比較，判斷哪個模型擬合效果更好.
（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷，根據市場調查，新需求量為
千冊，若印刷廠以每冊
元的價格將書籍出售給訂貨商，求印刷廠二次印刷千冊獲得的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查我市在校中學生參加體育運動的情況，從中隨機抽取了16名男同學和14 名女同學，調查發現，男、女同學中分別有12人和6人喜愛運動，其余不喜愛.
（1）根據以上數據完成以下
列聯表：
（2）根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為性別與喜愛運動有關？
（3）將以上統計結果中的頻率視作概率，從我市中學生中隨機抽取3人，若其中喜愛運動的人數為
，求的分布列和均值.
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年某開發區一家汽車生產企業計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本
萬元，且
，由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.
（1）求出2019年的利潤
（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額
成本）
（2）2019年產量為多少（百輛）時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設an= 
sin 
，Sn=a1+a2+…+an ， 在S1 ， S2 ， …S100中，正數的個數是（ ）
A.25
B.50
C.75
D.100
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【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，如圖是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.
（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成
列聯表，并據此資料你是否有
的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？
注：
，其中
.
（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；
（3）如果在優秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中有2名選手的等級為優秀的概率.
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【題目】（1）求證： 
.
（2）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：
sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
②根據①的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式．
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