Question

設(shè)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

3

，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的漸近線方程為

 

．

Answer 1

分析：利用拋物線的準(zhǔn)線方程求出其準(zhǔn)線；據(jù)雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程公式列出方程，求出a，c的值；利用雙曲線中的三參數(shù)的故選求出b的值；利用雙曲線的漸近線方程公式求出雙曲線的漸近線方程．

解答：解：拋物線y²=4x的準(zhǔn)線為x=-1，
所以對雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1
有

c

a

=

3

，
-

a2

c

=-1，
解得a=

3

，c=3
∴b²=c²-a²=6
所以此雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x=±

2

x．
故答案為：y=±

2

x

點評：本題考查雙曲線的離心率公式為：e=

c

a

；準(zhǔn)線方程為x=±

a2

c

；漸近線方程與焦點的位置有關(guān)．