Question

（2007•寶山區一模）已知A是△ABC的內角，則“sinA=

3

2

”是“tgA=

3

”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：A為△ABC的內角，則A∈（0，π），sinA=

3

2

”則等價于

π

3

或

2π

3

；得到tanA=

3

或-

3

，反之tgA=

3

”成立，則有A=

π

3

，得到sinA=

3

2

”成立；利用充要條件的定義得到判斷．

解答：解：A為△ABC的內角，則A∈（0，π），
若sinA=

3

2

”成立，
則有

π

3

或

2π

3

；
所以tanA=

3

或-

3

即sinA=

3

2

”成立推不出“tgA=

3

”；
反之若“tgA=

3

”成立，則有A=

π

3

，
所以sinA=

3

2

”成立；
所以“sinA=

3

2

”是“tgA=

3

”的必要而不充分條件
故選B．

點評：本題三角函數值為載體，考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎題．訓練掌握三角形內角的正、余弦函數符號與特殊角的三角函數值，是解決此類問題的關鍵．