Question

若拋物線y=ax²的焦點與雙曲線

y2

3

-x²=1的焦點重合，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的焦點，即為拋物線的焦點，將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到焦點坐標(biāo)，解方程可得a．

解答： 解：雙曲線

y2

3

-x²=1的a=

3

，b=1，c=

3+1

=2，
則焦點為（0，±2），
拋物線y=ax²即為x²=

1

a

y的焦點為（0，

1

4a

），
由題意可得，

1

4a

=±2，
解得，a=±

1

8

．
故答案為：±

1

8

．

點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．