Question

如圖,設是一個高為的四棱錐,底面是邊長為的正方形,頂點在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點．試求直線與平面所成角的大小．

Answer 1

解析試題分析：本題是正四棱錐，這種特殊圖形中，平行垂直的關系較多，解決問題的方法也很多，本來求直線與平面所成的角，應該作出直線在平面上的射影，求斜線與射影所來的銳角，根據這個我們也可以不作垂線，平面，設點到平面的距離為，則（是與平面所成的角），是的中線，可看作三棱錐的高，可用體積法求得，問題易解。由于是正四棱錐，我們也可建立空間直角坐標系，用向量法求線面角.
試題解析：法1：設與平面所成角為。因為，（2分）
所以．所以．（4分）
。所以．（6分）
因為（8分）
所以,（10分）
因此（11分）
則（12分）
解法2：以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標系。則（4分）
所以（6分）
設是平面的一個法向量，易求得（8分）
設為與平面所成的角，因為（10分）
所以：（11分）（12分）
考點：直線與平面所成的角.