Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²-7n，且滿足16＜a_k+a_k+1＜22，則正整數k=

 

．

Answer 1

分析：由于a₁=s₁=-6，當 n≥2時，a_n=S_n -s_n-1=2n-8，故，a_n=2n-8，a_k+a_k+1 =4k-14，由16＜4k-14＜22 求得正整數k 的值．

解答：解：∵數列{a_n}的前n項和S_n=n²-7n，∴a₁=s₁=-6，當 n≥2時，a_n=S_n -s_n-1=2n-8，
綜上，a_n=2n-8．∴a_k+a_k+1 =4k-14，∴16＜4k-14＜22，
∴

15

2

＜k＜9，故 正整數k=8，
故答案為8．

點評：本題考查等差數列的定義和性質，通項公式，前n項和公式的應用，得到 a_k+a_k+1 =4k-14，是解題的關鍵．