Question

設△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  1+ 2

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、1+

  2

• D、1+

  3

Answer 1

分析：根據題設條件可知2c=|BC|，所以|AC|=2×2c×sin600=2

3

c，由雙曲線的定義能夠求出2a，從而導出雙曲線的離心率．

解答：解：由題意2c=|BC|，所以|AC|=2×2c×sin600=2

3

c，由雙曲線的定義，有2a=|AC|-|BC|=2

3

c-2c?a=(

3

-1)c，
∴e=

c

a

=

1

3 -1

=

1+ 3

2

故選B．

點評：本題考查雙曲線的有關性質和雙曲線定義的應用．