Question

已知矩陣A的逆矩陣A^-1=

- 1 4 3 4 1 2 - 1 2

，則矩陣A的特征值為（　　）

• A、-1
• B、4
• C、-1，4
• D、-1，3

Answer 1

考點(diǎn)：逆變換與逆矩陣

專題：計(jì)算題,矩陣和變換

分析：利用AA^-1=E，建立方程組，即可求矩陣A；先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值．

解答：解：設(shè)A=

a b c d

，則由AA^-1=E得

a b c d

•

- 1 4 3 4 1 2 - 1 2

=

1 0 0 1

，
即有

- 1 4 a+ 1 2 b=1 3 4 a- 1 2 b=0 - 1 4 c+ 1 2 d=0 3 4 c- 1 2 d=1

解得

a=2 b=3 c=2 d=1

，即A=

2 3 2 1

，
則矩陣A的特征多項(xiàng)式為f（λ）=

.

λ-2 -3 -2 λ-1

.

=（λ-2）（λ-1）-6=λ²-3λ-4，
令f（λ）=0，則λ=-1或4．
故矩陣A的特征值為-1，4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣的逆矩陣，考查矩陣特征值的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．