Question

（本小題滿分12分）
如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且， ．
（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得平面,并說明理由．

Answer 1

（1）略
（2）取中點

解：（Ⅰ） -------------------------1分
作交于一點,則---2分
平面平面面---3分
所以---4分
（Ⅱ）平面平面,,
平面平面=，
平面，
平面， ,………　6分
又為圓的直徑，，
平面．………　7分
面,平面平面；………　8分
（Ⅲ）取中點記作,設的中點為，連接,
則，又，則，
所以為平行四邊形，             ………　10分
，又平面，平面，
平面．………　12分