Question

(本題滿分12分)已知函數，，其中,設．
(1)判斷的奇偶性，并說明理由；
(2)若，求使成立的x的集合。

Answer 1

（1）奇函數；（2）{x|0＜x＜1}。

試題分析：（1）奇函數---------------------------1
h(x)=log_a(1+x)-log_a(1-x)=log_a
∵
 
∴-1＜x＜1
∴定義域（-1，1）------------------3
又X（－1，1）
h (-x) ＝log_a= —— log_a= - h (x)
所以h (x)為奇函數----------------------6
（2） ∵f(3)=2
∴a=2---------------------------------7
h(x) ＞0
∴h(x)=log₂(1+x)-log₂(1-x)=log₂＞0
解之得0＜x＜1--------------------11
所以，解集為{x|0＜x＜1}------------------12
點評：典型題，將對數函數的性質，函數的奇偶性，簡單不等式組的解法綜合在一起進行考查，對考查學生綜合應用數學知識的能力有較好的作用。