Question

不等式|x-1|+|x-a|≥3恒成立，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：由絕對值的意義可得|x-1|+|x-a|的最小為|a-1|，故由題意可得|a-1|≥3，解絕對值不等式求得a的范圍．

解答： 解：由絕對值的意義可得
|x-1|+|x-a|表示數軸上的x對應點到1對應點和a對應點的距離之和，
它的最小為|a-1|，
故由題意可得|a-1|≥3，
即有a-1≥3，或a-1≤-3，
解得a≥4，或a≤-2，
故a的范圍是{a|a≥4，或a≤-2}，
故答案為：{a|a≥4，或a≤-2}．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數的恒成立問題，屬于中檔題．