Question

【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（Ⅲ）從評分在[40，60）的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在[40，50）的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，所以a=0.006．

（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4．

所以該企業職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4．

（Ⅲ）受訪職工中評分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為A1，A2，A3；

受訪職工中評分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），記為B1，B2，

從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，

它們是Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）}．

又因為所抽取2人的評分都在[40，50）的結果有1種，即（B1，B2），

故所求的概率為P=

【解析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；（Ⅱ）對該部門評分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計概率；（Ⅲ）求出評分在[40，60]的受訪職工和評分都在[40，50]的人數，隨機抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．