【題目】在直角坐標系
中，二次函數
的圖象與
軸交于
， 
兩點，點
的坐標為
．當
變化時，解答下列問題：
（1）以
為直徑的圓能否經過點
？說明理由；
（2）過
， 
， 
三點的圓在
軸上截得的弦長是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
【答案】（1）不經過點
；（2）定值為
.
【解析】試題分析：（1）在方程
中，令
可得點
, 
的坐標，驗證AC的斜率與BC的斜率之積是否為-1即可；（2）設過A，B，C三點的圓的方程為
，將點
三點坐標代入方程，并結合
，可得
，進一步得
，故圓的方程為
，令y=0可解得
，因此圓在y軸上截得的弦長是定值為4.。
試題解析：
（1）以
為直徑的圓不經過點C，理由如下：
設二次函數
的圖象與x軸交于A，B兩點，設
，
在方程
中，令
，得
，
則
是方程
的兩根，
∴
又C的坐標為（0，1），
故AC的斜率與BC的斜率之積為
所以直線AC,BC不垂直，
因此以
為直徑的圓不經過點C.
（2）設過A，B，C三點的圓的方程為
，
∵點
在圓上，
∴
，
由（1）
，
∴
，
圓的方程為
，
令
，得
解得
，
∴圓在y軸上截得的弦長是定值為4.
開心練習課課練與單元檢測系列答案
開心試卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩條不重合的直線
和兩個不重合的平面
，若
，則下列四個命題：①若
，則
；②若
，則
； ③若
，則
；④若
，則
，其中正確命題的個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數y=x2+（a+2）x﹣3，x∈[a，b]的圖象關于直線x=1對稱．
（1）求a、b的值和函數的零點
（2）當函數f（x）的定義域是[0，3]時，求函數f（x）的值域．．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
，點
在
上，且
．
（Ⅰ）已知點
在
上，且
，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為多少時，直線
與平面
所成的角為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據國家環保部最新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米。某城市環保部分隨機抽取的一居民區過去20天PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：
組別 | PM2.5平均濃度 | 頻數 | 頻率 |
第一組 | （0,25] | 3 | 0.15 |
第二組 | （25,50] | 12 | 0.6 |
第三組 | （50,75] | 3 | 0.15 |
第四組 | （75,100] | 2 | 0.1 |
（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（II）求樣本平均數，并根據樣本估計總計的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進?并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時， 
（萬元）.當年產量不小于80千件時， 
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐
中，底面
是菱形， 
， 
平面
，點
為
的中點，且
.
（1）證明： 
面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
平面
；若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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