Question

【題目】如圖：在四棱錐中，底面是菱形， ， 平面，點為的中點，且.

（1）證明： 面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在線段上是否存在一點，使得平面；若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】證明：（I）因為ABCD為菱形，所以AB=BC

又∠ABC=60°，所以AB=BC=AC， ………………1分

又M為BC中點，所以BC⊥AM ………………2分

而PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PA⊥BC ………………4分

又PA∩AM=A，所以BC⊥平面AMN ………………5分

（II）因為………………6分

又PA⊥底面ABCD，PA=2，所以AN=1

所以，三棱錐N—AMC的體積………………8分

………………9分

（III）存在 ………………10分

取PD中點E，連結NE，EC，AE，

因為N，E分別為PA，PD中點，所以………………11分

又在菱形ABCD中，

所以NE ，即MCEN是平行四邊形 ………………12分

所以，NM//EC，

又EC平面ACE，NM平面ACE

所以MN//平面ACE， ………………13分

即在PD上存在一點E，使得NM//平面ACE，

此時

【解析】略