Question

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E為PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD;
（2）若ADPB，求證：PA平面ABC    D．

Answer 1

略

證明：（1）（方法一）取PD中點F，連結EF，AF．
因為E是PC的中點，F是PD的中點，
所以EF∥CD，且CD=2EF．

∥

又因為AB∥CD,CD=2AB,

所以EF=AB，即四邊形ABEF是平行四邊形．
因此BE∥AF．………………5分
又平面PAD，平面PAD,
所以BE∥平面PAD．………………8分
（方法二）延長DA、CB，交于點F，連結PF．
因為AB∥CD,CD=2AB,
所以B為CF的中點．
又因為E為PC的中點，
所以BE∥PF．………………5分
因為平面PAD，平面PAD,
所以BE∥平面PAD．………………8分
（方法三）取CD中點F，連結EF，BF．
因為E為PC中點，F為CD中點，
所以EF∥PD．     
因為平面PAD，平面PAD,
所以EF∥平面PA   D．………………2分
因為F為CD中點，所以CD=2FD．

∥

又CD=2AB,AB∥CD,

故AB=FD，即四邊形ABFD為平行四邊形，所以BF∥AD．
因為平面PAD，平面PAD,所以BF∥平面PAD．
因為平面BEF,
所以平面BEF∥平面PA                D．………………6分
因為平面BEF，所以BE∥平面PA  D．………………8分
（2）因為AB平面PAD,PA,平面PAD,
所以……………………10分
因為
所以平面PA B．………………12分
又平面PAB，所以
因為故PA面ABCD．……………………14分