Question

2002年8月，在北京召開國際數學家大會，大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形、與中間的小正方形拼成的大正方形．若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積為1，小正方形的面積為

1

25

，則sinθ+cosθ=

7

5

．

Answer 1

分析：根據正方形的面積=邊長²，可知大正方形及小正方形的邊長，根據圖形，大正方形的邊長即是直角三角形的斜邊，小正方形的邊長即是直角三角形兩個直角邊的差，從而可求相應三角函數的值．．

解答：解：由題意，大正方形的邊長為1，小正方形的邊長為

1

5

設θ所對的直角邊為x，則由勾股定理得：x2+(x+

1

5

)2=1
∴x=

3

5

，∴sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

∴sinθ+cosθ=

7

5

故答案為：

7

5

點評：本題的考點是在實際問題中建立三角函數模型，主要考查求解三角函數，關鍵是理解題意，正確利用勾股定理