Question

（2013•廣州三模）某學校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下．為了了解同學對新推出的四款套餐的評價，對每位同學都進行了問卷調查，然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20份進行統計，統計結果如下面表格所示：

	滿意	一般	不滿意
A套餐	50%	25%	25%
B套餐	80%	0	20%
C套餐	50%	50%	0
D套餐	40%	20%	40%

（Ⅰ）若同學甲選擇的是A款套餐，求甲的調查問卷被選中的概率；
（Ⅱ）若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的同學中再選出2人進行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率．

Answer 1

分析：（I）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學生共有200人，其中選A款套餐的學生為40人，由分層抽樣可得從A款套餐問卷中抽取的人數．
（II）由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學生分別接受調查的人數為4，5，6，5．其中不滿意的人數分別為1，1，0，2個，做出所有的事件和滿足條件的事件數，得到概率．

解答：解：（Ⅰ）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學生共有200人，…（1分）
其中選A款套餐的學生為40人，…（2分）
由分層抽樣可得從A款套餐問卷中抽取了 20×

40

200

=4份．…（4分）
設事件M=“同學甲被選中進行問卷調查”，…（5分）
則P(M)=

4

40

=0.1．…（6分）
答：若甲選擇的是A款套餐，甲被選中調查的概率是0.1．
（II） 由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學生分別接受調查的人數為4，5，6，5．其中不滿意的人數分別為1，1，0，2個．…（7分）
記對A款套餐不滿意的學生是a；對B款套餐不滿意的學生是b；對D款套餐不滿意的學生是c，d．…（8分）
設事件N=“從填寫不滿意的學生中選出2人，至少有一人選擇的是D款套餐”…（9分）
從填寫不滿意的學生中選出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6個基本事件，…（10分）
而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）5個基本事件，…（11分）
則 P(N)=

5

6

．…（13分）
答：這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率是

5

6

．

點評：本題主要考查了條形圖的有關知識，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據，能夠根據各個數據進行正確計算．