Question

已知橢圓：的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為(　 　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：由題意，雙曲線x²-y²=1的漸近線方程為y=±x，根據以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：利用e= ，即可求得橢圓方程．解：由題意，雙曲線x²-y²=1的漸近線方程為y=±x，∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，，∴（2，2）在橢圓C：上，∴∵e=，∴∴a²=4b²∴a²=20，b²=5，∴橢圓方程為：，故選D.
考點：雙曲線的性質
點評：本題考查雙曲線的性質，考查橢圓的標準方程與性質，正確運用雙曲線的性質是關鍵．