Question

已知數列{a_n}滿足a_n+1=3a_n-2，a₁=2，b_n=a_n-1
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）直接把給出的數列遞推式變形，得到a_n+1-1=3（a_n-1），由此可得數列{b_n}為等比數列，由等比數列的通項公式得答案；
（2）直接利用等比數列的前n項和公式求和．

解答： 解：（1）由a_n+1=3a_n-2，得
a_n+1-1=3（a_n-1），
∵a₁=2，
∴a₁-1=1≠0，
∴

an+1-1

an-1

=3．
即

bn+1

bn

=3．
故數列{b_n}是以1為首項，以3為公比的等比數列，
∴bn=3n-1；
（2）數列{b_n}的前n項和Sn=

1×(1-3n)

1-3

=

1

2

(3n-1)．

點評：本題考查了等比關系的確定，考查了等比數列的通項公式和前n項和公式，是中檔題．