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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且（
a
+
b
）⊥
a
，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由(
a
+
b
)⊥
a
便得到(
a
+
b
)•
a
=0，而根據已知|
a
|=1，|
b
|=2，即可求得(
a
+
b
)•
a
=1+2cos＜
a
，
b
＞=0，求出cos＜
a
，
b
＞，從而得到向量
a
，
b
的夾角．
解答： 解：由已知條件得(
a
+
b
)•
a
=
a
2+|
b
||
a
|cos＜
a
，
b
＞=1+2cos＜
a
，
b
＞=0；
∴cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
；
∴向量
a
與
b
的夾角為120°．
故選C．
點評：考查兩非零向量垂直的充要條件，以及數量積的運算，向量夾角的概念．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x∈R|（x+1）（x-2）＞0}和N={x∈R|x2+x＜0}，則集合M是集合N的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心是坐標原點O，它的短軸長為2
2
，一個焦點F的坐標為（c，0）（c＞0），一個定點A的坐標為(
10
c
-c，0)，且
OF
=2
FA，
過點A的直線與橢圓相交于P，Q兩點：
（1）求橢圓的方程和離心率；
（2）如果OP⊥OQ，求直線PQ的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若cos（x+y）cos（x-y）=
1
3
，則cos2x-sin2y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ax2，x≤e
lnx，x＞e.
，其中e是自然對數的底數，若直線y=2與函數y=f（x）的圖象有三個交點，則常數a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，2）
B、（-∞，2]
C、（2e-2，+∞）
D、[2e-2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若兩個實數x、y滿足x＞2，y＞0，且x+2y=3，且
2
x-2
+
1
y
＞m2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=3an-2，a1=2，bn=an-1
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P是函數y=x+
4
x
圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A，B，則
PA
•
PB
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域[-2，2]上的奇函數，且在（0，2]內有3個零點，則函數f（x）的零點個數
 
．

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同步練習冊答案
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