【題目】某保險(xiǎn)公司給年齡在
歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險(xiǎn)，現(xiàn)從
名參保人員中隨機(jī)抽取
名作為樣本進(jìn)行分析，按年齡段
、
、
、
、
分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示，參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費(fèi)如下表所示.
年齡（單位：歲） |
|
|
|
|
|
保費(fèi)（單位：元） |
|
|
|
|
|
（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)
的值，并求出該樣本年齡的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)分別在年齡段、、、、中各選出
人共
人進(jìn)行回訪.若從這人中隨機(jī)選出
人，求這人所交保費(fèi)之和大于
元的概率.
【答案】（1）
，中位數(shù)為
；（2）
.
【解析】
（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為
能求出
的值，利用中位數(shù)左側(cè)矩形的面積之和為
可求出該樣本年齡的中位數(shù)；
（2）回訪的這
人分別記為
、
、
、
、
，從人中任選
人，利用列舉法能求出這人所交保費(fèi)之和大于
元的概率．
（1）
，解得：.
設(shè)該樣本年齡的中位數(shù)為
，前兩個(gè)矩形的面積之和為
，
前三個(gè)矩形的面積之和為
，所以
，解得
；
（2）設(shè)回訪的這人分別記為、、、、，
從人中任選人的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
種.
事件“兩人保費(fèi)之和大于元”包含的基本事件有：、、、，共
種.
兩人保費(fèi)之和大于元的概率為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長度．已知直線
的參數(shù)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程
（2）設(shè)直線與曲線相交于
兩點(diǎn)，
時(shí)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在三棱臺(tái)
中，
，
，
.
（1）求證：
；
（2）過
的平面
分別交
，
于點(diǎn)
，
，且分割三棱臺(tái)所得兩部分幾何體的體積比為
，幾何體
為棱柱，求
的長.
提示：臺(tái)體的體積公式
（
，
分別為棱臺(tái)的上、下底面面積，
為棱臺(tái)的高）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸兩端點(diǎn)與左焦點(diǎn)圍成的三角形面積為3，短軸兩端點(diǎn)與長軸一端點(diǎn)圍成的三角形面積為2，設(shè)橢圓
的左、右頂點(diǎn)分別為
是橢圓上除
兩點(diǎn)外一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左焦點(diǎn)作平行于直線
（
是坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線
，與曲線交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
，求證：
成等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在寬為
的路邊安裝路燈，燈柱
高為
，燈桿
是半徑為
的圓
的一段劣弧．路燈采用錐形燈罩，燈罩頂
到路面的距離為
，到燈柱所在直線的距離為
．設(shè)
為燈罩軸線與路面的交點(diǎn)，圓心在線段
上．
（1）當(dāng)
為何值時(shí)，點(diǎn)恰好在路面中線上?
（2）記圓心在路面上的射影為
，且在線段
上，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的離心率為
，左、右焦點(diǎn)分別為
，點(diǎn)D在橢圓C上，
的周長為
.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過圓
上任意一點(diǎn)P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
.
（1）判斷函數(shù)：
在
的單調(diào)性；
（2）對(duì)于區(qū)間
上的任意不相等實(shí)數(shù)
、
，都有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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