已知
的頂點A在射線
上，
、
兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足
當點A在
上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設
是否存在過
的直線
與W相交于P,Q兩點，使得
若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.
（Ⅰ）
（Ⅱ）不存在直線
，使得
【解析】
試題分析：（Ⅰ）因為A,B兩點關于x軸對稱，
所以AB邊所在直線與y軸平行.
設
由題意，得
所以點M的軌跡W的方程為
4分
（Ⅱ）假設存在，設
當直線
時，由題意，知點P,Q的坐標是方程組
的解，
消去y得
6分
所以
7分
直線與雙曲線的右支（即W）相交兩點P,Q,
即
① 8分
10分
要使
則必須有
解得
代入①不符合。
所以不存在直線，使得 11分
當直線
時，
不符合題意，
綜上：不存在直線，使得 12分
考點：直線與雙曲線的位置關系及動點的軌跡方程
點評：求動點的軌跡方程時要先設出所求點坐標，找到其滿足的關系式，進而整理化簡，最后驗證是否有不滿足的點；直線與圓錐曲線相交時，常聯立方程組，利用韋達定理找到方程的根與系數的關系，進而將所求問題轉化為用交點坐標表示
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年西城區抽樣文）（14分）
已知
的頂點A在射線
上， A, B兩點關于x軸對稱，O為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足
. 當點A在l1上移動時，記點M的軌跡為W.
(Ⅰ) 求軌跡W的方程；
(Ⅱ) 設N(2,0)，過N的直線l與W相交于P、Q兩點. 求證：不存在直線l，使得
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年西城區抽樣理）（14分）
已知
的頂點A在射線
上， A, B兩點關于x軸對稱，O為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足
. 當點A在l上移動時，記點M的軌跡為W.
(Ⅰ) 求軌跡W的方程；
(Ⅱ)設P(-1,0)，Q(2,0)，求證：
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科目：高中數學 來源：2011屆廣西省桂林中學高三高考模擬考試理數 題型：解答題
（本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無效)
已知
的頂點A在射線
上，
、
兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，
且線段AB上有一點M滿足
當點A在
上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程;
（Ⅱ）設
是否存在過
的直線
與W相交于P,Q兩點，使得
若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣西省高三高考模擬考試理數 題型：解答題
（本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無效)
已知
的頂點A在射線
上，
、
兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，
且線段AB上有一點M滿足
當點A在
上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程;
（Ⅱ）設
是否存在過
的直線
與W相交于P,Q兩點，使得
若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.
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