Question

已知θ∈[0，2π），當θ取遍全體值時，直線組：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ圍成圖形的面積為S，則“S=π”是“λ=1”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：當λ＞0時，直線組：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ化為（x-2）cosθ+（y-2）sinθ=λ．令

x-2= λ cosθ y-2= λ sinθ

，可知：直線組：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ圍成圖形是：以（2，2）為圓心，

λ

為半徑的圓．
對當λ＜0時，同樣得出直線組：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ圍成圖形是：以（2，2）為圓心，

-λ

為半徑的圓．

解答： 解：①當λ＞0時，直線組：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ化為（x-2）cosθ+（y-2）sinθ=λ．
令

x-2= λ cosθ y-2= λ sinθ

，則（x-2）²+（y-2）²=λ，
可知：直線組：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ圍成圖形是：以（2，2）為圓心，

λ

為半徑的圓．
②當λ＜0時，直線組：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ圍成圖形是：以（2，2）為圓心，

-λ

為半徑的圓．
因此“λ=1”是“S=π”充分不必要條件．
故選：A．

點評：本題考查了“直線系”的應用、圓的面積計算公式、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．