Question

平行四邊形兩條鄰邊的長分別為4

6

和4

3

，它們的夾角是45°，則這個平行四邊形的面積是（　　）

A．24

B．36

C．48

D．60

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，過A作AE垂直于BC，可得∠AEB為直角，在三角形ABE中，再由AB和B的度數，利用正弦定理求出AE的長，然后由邊BC與邊上的高AE乘積即可求出平行四邊形的面積．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

過A作AE⊥BC，則∠AEB=90°，又B=45°，AB=4

3

，
根據正弦定理

AB

sin∠AEB

=

AE

sinB

，得：AE=

4 3 ×sin45°

sin90°

=2

6

，
則平行四邊形的面積S=BC•AE=4

6

×2

6

=48．
故選C

點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，利用了數形結合的思想，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．