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函數f（x）=

ax2-1

在區間（0，+∞）上單調遞增，那么實數a的取值范圍是

a≥0

．

分析：函數f（x）=

ax2-1

在區間（0，+∞）上單調遞增?f′（x）≥0恒成立，x∈[0，+∞），再分離參數即可得出．

解答：解：f′（x）=

2ax2-(ax2-1)

ax2+1

=a+

≥0在區間（0，+∞）上恒成立，
即a≥-

在區間（0，+∞）上恒成立，故a≥0．
故答案為：a≥0．

點評：此熟練掌握函數導數與單調性的關系及其分離參數法是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx（a，b是常數，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，3]時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在x=1處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當bc取得最大值時，寫出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，g（x）滿足

f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相應x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax²+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=

時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(1+

2×3

)×(1+

3×5

)×(1+

5×9

)…(1+

(2n-1+1)(2n+1)

)＜e（其中，n∈N^*，e是自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a，b，c（a≠0）滿足

m+2

m+1

=0(m＞0)，對于函數f（x）=ax²+bx+c，af(

m+1

)與0的大小關系是（　　）

A、af(

m+1

)＞0

B、af(

m+1

)＜0

C、af(

m+1

)=0

D、與m的大小有關

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax²+bx+1（a，b為實數），x∈R，F(x)=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

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