Question

設函數(shù).

(1)證明:是奇函數(shù);

(2)求的單調區(qū)間;

(3)寫出函數(shù)圖象的一個對稱中心.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 單調增區(qū)間有；  (3) 。

【解析】

試題分析：(1)易知函數(shù)的定義域為，，所以是奇函數(shù)。………4分

(2)令又也為單調遞增函數(shù)，所以函數(shù)單調增區(qū)間有。……………………6分 

(3)       4分

考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調性；函數(shù)的對稱性。

點評：（1）本題主要考查函數(shù)性質的綜合應用。屬于基礎題型。（2）判斷函數(shù)的奇偶性有兩步：一求函數(shù)的定義域，看定義域是否關于原點對稱；二判斷與的關系。若定義域不關于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。（3）復合函數(shù)的單調性的判斷只需用四個字：同增異減。