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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇.設A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？
在離村中心正北千米處
解：如圖建立平面直角坐標系，由題意

可設A、B兩人速度分別為3v千米/小時 ，v千米/小時，再設出發x0小時，在點P改變方向，又經過y0小時，在點Q處與B相遇.則P、Q兩點坐標為（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，
（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即.

將①代入 
又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個相遇的位置.
設直線相切，
則有 
答：A、B相遇點在離村中心正北千米處
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓過點，，并且直線平分圓的面積．
（1）求圓的方程；
（2）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的公共點．
①求實數的取值范圍；  ②若，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓
（1）將圓的方程化為標準方程，并指出圓心坐標和半徑；
（2）求直線被圓所截得的弦長。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l1：ax+4y-2=0與直線l2：2x-5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c），則a+b+c的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設點P（x1，y1）、Q（x2，y2），定義：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．已知點B（1，0），點M為直線x-2y+2=0上的動點，則使d（B，M）取最小值時點M的坐標是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對任意實數λ，直線l1：x＋λy－m－λn＝0與圓C：x2＋y2＝r2總相交于兩不同點，則直線l2：mx＋ny＝r2與圓C的位置關系是     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若圓的方程為（為參數），直線的方程為（t為參數），
則直線與圓的位置關系是（ ）
A．相交過圓心B．相交而不過圓心C．相切D．相離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線tx＋y－t＋1＝0(t∈R)與圓x2＋y2－2x＋4y－4＝0的位置關系為(　　)
A．相交B．相切C．相離D．以上都有可能

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在圓內，過點的最長弦與最短弦分別為與,則四邊形的面積為       .

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同步練習冊答案
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