Question

【題目】了應對新疆暴力恐怖活動，重慶市警方從武警訓練基地挑選反恐警察，從體能、射擊、反應三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選.假定某基地有4名武警戰士（分別記為）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、爆破的概率分別為.這三項測試能否通過相互之間沒有影響．

（1）求能夠入選的概率；

（2）規定：按入選人數得訓練經費，每入選1人，則相應的訓練基地得到5000元的訓練經費，求該基地得到訓練經費的分布列與數學期望（期望精確到個位）．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

【試題分析】（1）由于三項測試相互沒有影響，故為相互獨立事件，項需要有至少項通過就算通過，故分成種情況利用相互獨立事件概率來求.（2）由（1）知每個人入選的概率為，相當于次獨立重復試驗，故利用二項分布可計算出分布列和數學期望.

【試題解析】

（I）設A通過體能、射擊、爆破分別記為事件則能夠入選包含以下幾個互斥事件：，，，

∴

（Ⅱ）記表示該訓練基地入選人數，則得到的訓練經費為，又可能的取值為0，1，2，3，4.

，，

，，

	0	1	2	3	4

∴訓練經費的分布列為：

	0	5000	10000	15000	20000