Question

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，已知，．
證明：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）．

Answer 1

（1）由，得S_n＝S_n＋1－S_n，∴S_n＋1＝S_n，∴＝2
∴數(shù)列｛｝為等比數(shù)列（2）由⑴知｛｝公比為2∴＝＝·∴S_n＋1＝4a_n

試題分析：⑴由，得
∴S_n＝S_n＋1－S_n，          2分
∴S_n＋1＝S_n，
∴＝2，          4分
∴數(shù)列｛｝為等比數(shù)列.           6分
⑵由⑴知｛｝公比為2，          8分
∴＝＝·，          10分
∴S_n＋1＝4a_n.           12分
點(diǎn)評(píng)：要證明一數(shù)列是等比數(shù)列需用定義，如要證明是等比數(shù)列只需證明是常數(shù)，另本題中用到了關(guān)系式