Question

高三（一）班需要安排畢業晚會的4個音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是（　　）

• A、3000
• B、3200
• C、3600
• D、3800

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題

專題：計算題,概率與統計

分析：根據題意，兩個舞蹈節目不連排，可采用插空法．先將其它五個節目排好，5個節目有6個空，再從6個空中選擇兩個安排舞蹈節目，由排列、組合數公式計算可得每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．

解答： 解：根據題意，分2步進行分析：
①、先把4個音樂節目和一個曲藝節目排列好，共有A₅⁵=120種安排方法，排好后，有6個空位，
②、再把2個舞蹈節目插入上邊的5個節目形成的6個空位中，有A₆²=30種安排方法．
則共有120×30=3600種的不同排法；
故選C．

點評：本題主要考查排列組合兩個基本原理的實際應用，本題解題的關鍵是對于有限制的元素要優先排，不相鄰的問題一般都用“插空法”，屬于中檔題．