Question

由直線x-y+1=0上一點向圓（x-2）²+（y+1）²=1引切線，則切線長的最小值為（　　）

• A、2
• B、2

  2

• C、3
• D、

  7

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：易得圓心為C（2，-1），半徑為R=1，設直線x-y+1=0上任意一點為P，設切點為T，可知當PC取最小值時，切線長PT取最小值，由點到直線的距離公式可得．

解答： 解：由圓的方程可知圓心為C（2，-1），半徑為R=1，
設直線x-y+1=0上任意一點為P，設切點為T，
則PT²=PC²-R²=PC²-1，
故當PC取最小值時，切線長PT取最小值，
由點到直線的距離公式可得PC的最小值為d=

|2-(-1)+1|

12+(-1)2

=2

2

，
∴切線長PT的最小值為

(2 2 )2-1

=

7

故選：D

點評：本題考查圓的切線方程，涉及點到直線的距離公式，屬基礎題．