Question

解關于x的不等式ax²-2≥2x-ax，（a≤0）．

Answer 1

分析：解不等式ax²-2≥2x-ax，可將其轉化為（ax-2）（x+1）≥0，討論

2

a

與-1的大小關系進行討論，注意a=0的情況先討論，從而進行求解；

解答：解　原不等式可化為：ax²+（a-2）x-2≥0⇒（ax-2）（x+1）≥0．
（1）當a=0時，原不等式化為x+1≤0⇒x≤-1；
（2）當a＜0時，原不等式化為（x+1）≤0，即x≤-1；
①當

2

a

＞-1，即a＜-2時，原不等式等價于-1≤x≤

2

a

；
②當

2

a

=-1，即a=-2時，原不等式等價于x=-1；
③當

2

a

＜-1，即-2＜a＜0時，原不等式等價于

2

a

≤x≤-1．
綜上所述：當a＜-2時，原不等式的解集為；
當a=-2時，原不等式的解集為{-1}；
當-2＜a＜0時，原不等式的解集為[

2

a

，-1]；
當a=0時，原不等式的解集為（-∞，-1]；
當a＜-2時，原不等式的解集為[-1，

2

a

]；

點評：解決分式不等式及高次不等式，一般先通過同解變形轉化為二次不等式或一次不等式，然后再求解，含參數的不等式一般需要討論．