Question

.(本小題滿分16分)
已知函數(shù)．
（1）若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值（直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）．

Answer 1

（1）方程，即，變形得，
顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程，
有且僅有一個等于1的解或無解 ，   
結(jié)合圖形得.                ……………………4分
（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，
①當時，（*）顯然成立，此時；
②當時，（*）可變形為，令
因為當時，，當時，，
所以，故此時.
綜合①②，得所求實數(shù)的取值范圍是. ………………………8分
（3）因為=…10分
① 當時，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，
且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為.
② 當時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，
在，上遞增，且，，
經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.
③ 當時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，
在，上遞增，且，，
經(jīng)比較，知此時 在上的最大值為.
④ 當時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，
在，上遞增，且, ，
經(jīng)比較，知此時 在上的最大值為.
當時，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，
故此時 在上的最大值為.
綜上所述，當時，在上的最大值為；
當時， 在上的最大值為；
當時， 在上的最大值為0.………………16分

略