Question

9、一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若n=k（k∈N）時(shí)命題成立可以推出n=k+1時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知n=10時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：

③⑤

（填上所有正確命題的序號(hào)）
①n=11時(shí)該命題一定不成立；
②n=11時(shí)該命題一定成立；
③n=1時(shí)該命題一定不成立；
④至少存在一個(gè)自然數(shù)n₀，使n=n₀時(shí)該命題成立；
⑤該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立．

Answer 1

分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，由歸納法的性質(zhì)，由P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，由此類推，對(duì)n＞k的任意整數(shù)均成立，結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對(duì)n=k不成立時(shí)，則它對(duì)n=k-1也不成立，由此類推，對(duì)n＜k的任意正整數(shù)均不成立，由此不難得到答案．

解答：解：由題意可知，原命題成立則逆否命題成立，
P（n）對(duì)n=10時(shí)該命題不成立，（否則n=11也成立）．
同理可推得P（n）對(duì)n=2，n=1也不成立．所以③正確，⑤正確
故答案為：③⑤．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，由此類推，對(duì)n＞k的任意整數(shù)均成立；結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對(duì)n=k不成立時(shí)，則它對(duì)n=k-1也不成立，由此類推，對(duì)n＜k的任意正整數(shù)均不成立．