Question

【題目】已知函數f（x）= ，若f（a2﹣6）+f（﹣a）＞0，則實數a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,﹣2）∪（3,+∞）
【解析】解：函數f（x），當x≥0 時，f（x）=x2+3x，

由二次函數的性質知，它在[0，+∞）上是增函數，

當x＜0時，f（x）=3x﹣x2，

由二次函數的性質知，它在（﹣∞，0）上是增函數，

該函數連續，則函數f（x）是定義在R上的增函數．

且f（x）=3x+x|x|，則f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數．

∵f（a2﹣6）+f（﹣a）＞0，∴f（a2﹣6）＞﹣f（﹣a），

即有f（a2﹣6）＞f（a），即有a2﹣6＞a，

解得a＞3或a＜﹣2．

則實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）

所以答案是：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）