Question

【題目】已知一次函數f（x）在R上單調遞增，當x∈[0，3]時，值域為[1，4]．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈[﹣1，8]時，求函數 的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意函數f（x）是一次函數，

設f（x）=kx+b，在R上單調遞增，當x∈[0，3]時，值域為[1，4]．

故得 ，解得：b=1．k=1，

∴函數f（x）的解析式為f（x）=x+1、

（2）解：函數 =2x﹣ ，

令：t= ，則x=t2﹣1．

∵x∈[﹣1，8]，

∴0≤t≤3．

∴函數g（x）轉化為h（t）=

當t= 時，函數h（t）取得最小值為 ，

當t=3時，函數h（t）取得最大值為13．

故得函數h（t）的值域為[ ]，即函數g（x）的值域為[ ]

【解析】本題考查的是一次函數單調性的概念，一次函數f（x）=kx+b的單調性和k 的值有關系，當k>0在R上是增函數，k<0的時候是減函數。一元二次函數的最值問題，用配方法去解決。