Question

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，那么2x+y²的最小值為（　　）

• A．

  1

  3

• B．-2
• C．

  1

  4

• D．2

Answer 1

分析：先將二元轉(zhuǎn)化為一元，再利用配方法求函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵x+2y=1，∴x=1-2y，
∴2x+y²=y²-4y+2=（y-2）²-2
∵x≥0，∴1-2y≥0，∴0≤y≤

1

2

∴函數(shù)在[0，

1

2

]上單調(diào)遞減
∴y=

1

2

時(shí)，2x+y²的最小值為

1

4

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定二次函數(shù)是關(guān)鍵．