Question

已知定點(diǎn)A（12.0），M為曲線

x=6+2cosθ y=2sinθ

上的動(dòng)點(diǎn)，若

AP

=2

AM

，試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．

Answer 1

分析：先設(shè)M（6+2cosθ，2sinθ），動(dòng)點(diǎn)（x，y），根據(jù)

AP

=2

AM

可得M為線段AP的中點(diǎn)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立等量關(guān)系即可求出軌跡方程．

解答：解：設(shè)M（6+2cosθ，2sinθ），動(dòng)點(diǎn)（x，y）
由

AP

=2

AM

，即M為線段AP的中點(diǎn)
故6+2cosθ=

x+12

2

，2sinθ=

y+0

2

即

x=4cosθ y=4sinθ

即x²+y²=16
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x²+y²=16

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，同時(shí)考查了共線向量等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．