Question

由無理數引發的數學危機已知延續帶19世紀，直到1872年，德國數學家戴德金提出了“戴德金分割”，才結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機．所謂戴金德分割，是指將有理數集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為戴金德分割．試判斷，對于任一戴金德分割（M，N），下列選項中不可能恒成立的是（　　）

• A、M沒有最大元素，N有一個最小元素
• B、M沒有最大元素，N也沒有最小元素
• C、M有一個最大元素，N有一個最小元素
• D、M有一個最大元素，N沒有最小元素

Answer 1

考點：子集與真子集

專題：計算題,集合

分析：由題意依次舉例對四個命題判斷，從而確定答案．

解答： 解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；則M沒有最大元素，N有一個最小元素0；故A正確；
若M={x∈Q|x＜

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}，N={x∈Q|x≥

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}；則M沒有最大元素，N也沒有最小元素；故B正確；
若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一個最大元素，N沒有最小元素，故D正確；
M有一個最大元素，N有一個最小元素不可能，故C不正確；
故選C．

點評：本題考查了學生對新定義的接受與應用能力，屬于基礎題．