Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

，則z=

4x

2-y

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：z=

4x

2-y

=4^x•2^y=2^2x+y，設(shè)m=2x+y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最值．

解答： 解：∵z=

4x

2-y

=4^x•2^y=2^2x+y，設(shè)m=2x+y，
∴作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則y=-2x+m，
平移直線y=-2x+m，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+m的截距最小，
此時(shí)m最小．
由

x-y+6=0 x+y=0

，解得

x=-3 y=3

，即A（-3，3），
代入目標(biāo)函數(shù)m=2x+y得m=-3×2+3=-3．
即目標(biāo)函數(shù)z=

4x

2-y

的最小值為2^-3=

1

8

．
故答案為：

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．