【題目】為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時間按整小時統(tǒng)計，調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下：
（1）已知該校有
名學(xué)生，試估計全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足
小時的人數(shù).
（2）若從學(xué)習(xí)時間不少于
小時的學(xué)生中選取
人，設(shè)選到的男生人數(shù)為
，求隨機(jī)變量
的分布列.
（3）試比較男生學(xué)習(xí)時間的方差
與女生學(xué)習(xí)時間方差
的大小.（只需寫出結(jié)論）
【答案】(1)240人(2)見解析（3）
【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由折線圖分析可得20名學(xué)生中有12名學(xué)生每天學(xué)習(xí)不足4小時，進(jìn)而可以估計校400名學(xué)生中天學(xué)習(xí)不足4小時的人數(shù)；
（2）學(xué)習(xí)時間不少于4本的學(xué)生共8人，其中男學(xué)生人數(shù)為4人，故X的取值為0，1，2，3，4；由古典概型公式計算可得X=0，1，2，3，4的概率，進(jìn)而可得隨機(jī)變量X的分布列；
（3）根據(jù)題意，分析折線圖，求出男生、女生的學(xué)習(xí)時間方差，比較可得答案．
試題解析：
（1）由折線圖可得共抽取了
人，其中男生中學(xué)習(xí)時間不足
小時的有
人，女生中學(xué)習(xí)時間不足
小時的有
人.
∴可估計全校中每天學(xué)習(xí)不足
小時的人數(shù)為： 
人.
（2）學(xué)習(xí)時間不少于
本的學(xué)生共
人，其中男學(xué)生人數(shù)為
人，故
的所有可能取值為
， 
， 
， 
， 
.
由題意可得
；
；
；
；
.
所以隨機(jī)變量
的分布列為
|
|
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|
|
∴均值
.
（3）由折線圖可得
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱臺
中，點(diǎn)
在
上，且
，點(diǎn)
是
內(nèi)（含邊界）的一個動點(diǎn)，且有平面
平面
，則動點(diǎn)的軌跡是（ ）
A. 平面B. 直線C. 線段，但只含1個端點(diǎn)D. 圓
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為：弧田面積=
（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為
，半徑等于
米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計算所得弧田面積約是 
A. 
平方米 B. 
平方米
C. 
平方米 D. 
平方米
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【選修4－5：不等式選講】
已知函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集為（b， 
），求a＋b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加，下表是某購物網(wǎng)站
年
月促銷費(fèi)用
（萬元）和產(chǎn)品銷量
（萬件）的具體數(shù)據(jù).
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費(fèi)用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程
（系數(shù)精確到
）；
(2)已知
月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立
周年，特定制獎勵制度：用
（單位：件）表示日銷量，若
，則每位員工每日獎勵
元；若
，每位員工每日獎勵
元；若
，則每位員工每日獎勵
元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站月份日銷量服從正態(tài)分布
，請你計算某位員工當(dāng)月獎勵金額總數(shù)大約為多少元.（當(dāng)月獎勵金額總數(shù)精確到百分位）
參考數(shù)據(jù)：
，
，其中
分別為第
個月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，
.
參考公式：①對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
，則
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面六個命題中，其中正確的命題序號為______________.
①函數(shù)
的最小正周期為
；
②函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對稱；
③函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱；
④函數(shù)
，
的單調(diào)遞減區(qū)間為
；
⑤將函數(shù)
向右平移
（
）個單位所得圖象關(guān)于
軸對稱，則的最小正值為
；
⑥關(guān)于
的方程
的兩個實(shí)根中，一個根比1大，一個根比-1小，則
的取值范圍為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦.
.曼德爾布羅特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路，如圖是按照一定的分形規(guī)律生產(chǎn)成一個數(shù)形圖，則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)是______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的
，
兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金
千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入
千萬元，公司獲得毛收入
千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入
（千萬元）與投入的資金
（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為
，其圖像如圖所示.
（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入
億元資金同時生產(chǎn)，兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是多少.
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